大模型正是以千亿参数为代价，实践着从混沌数据中蒸馏宇宙规律的史诗级压缩工程。
数学的本质被阐释为对宇宙的“高效压缩”，即用最少参数解释最多现象，而未解数学难题则常位于“结构”与“随机”的交界。
人工智能正通过形式化证明和跨领域发现重塑数学研究，尤其是大型语言模型，它们完美佐证了“理论即压缩”的哲学，通过参数化表征和规律涌现实现数据蒸馏，但也面临信息损失和直觉缺失的挑战。
数学的本质：理论即高效压缩
- 核心思想：
数学理论是对现实宇宙的“高效压缩”，优秀理论以最少参数解释最多观测现象（如广义相对论）。 - 物理模型优劣：
取决于“压缩效率”，即参数数量远少于解释的数据点（如暗物质模型用14个参数解释PB级天文数据）。 - 普适性涌现：
微观相互作用可涌现出宏观简洁规律（如钟形曲线），体现数学与物理的统一性。
未解数学难题：结构与随机的交锋
- 纳维-斯托克斯方程：
难点在于能量可能向小尺度集中导致“爆破”，突破思路包括“作弊模型”和“流体计算机假说”。 - 孪生素数猜想 vs 格林-陶定理：
孪生素数对极易被破坏（删除0.01%素数即可消灭），而素数等差数列则异常稳健（99%素数删除后仍存在任意长度等差数列）。 - 其他挑战：
科拉茨猜想（可能存在无限上升的“数字编码永动机”）、黎曼猜想（证伪将动摇密码学）、P vs NP问题（证据倾向P≠NP，但缺乏突破工具）。
AI重塑数学研究：形式化与发现的革新
- 形式化证明（Lean）：
虽耗时10倍于传统，但具备可信协作（50+作者分布式验证）和证明维护优势，预测2026年AI-人类协作产出研究级成果。 - AI潜力：
最可能实现“领域连接”，从海量数据中发现跨领域猜想（如数论-几何，DeepMind FunSearch发现新算法）。 - AI局限：
存在错误隐匿性（表面严谨但有隐蔽漏洞）和直觉缺失（缺乏对“数学气味”的判断，需人类“赶猫”式引导）。
大模型："理论即压缩"的终极实践与边界
- 压缩本质的具象化：
大模型（如GPT-3的1750亿参数）通过有限参数学习海量数据规律，实现“用最少参数解释最多现象”，并用隐层向量将高维数据压缩为低维稠密向量。 - 应用实践：
AI加速形式化证明（Lean结合LLM），实现科学发现中的“压缩”（如AlphaGeometry解决IMO几何题，FunSearch发现新算法）。 - 局限与挑战：
存在信息损失（知识幻觉），AI缺乏“数学气味”直觉，且训练计算代价巨大（GPT-3耗电1287MWh），与“高效压缩”理想存在矛盾。
